設函數(shù).
（1）若,試求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）過坐標原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標為1；
（3）令，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，求的取值范圍.
（1）的減區(qū)間為,增區(qū)間
（2）導數(shù)的幾何意義的運用，理解切線的斜率即為該點的導數(shù)值既可以得到求證。
（3）

試題分析：解: （1）時,          1 分
                   3分

的減區(qū)間為,增區(qū)間                 5分
（2）設切點為，
切線的斜率，又切線過原點
           7分
滿足方程，由圖像可知
有唯一解，切點的橫坐標為1；              -8分
或者設,
,且,方程有唯一解         -9分
（3），若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，
則，所以---（*） 10分


若，則在遞減，
即不等式恒成立                11分
若,
在上遞增,

,即,上遞增,
這與,矛盾               13分
綜上所述,                                    14分
解法二: ，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，
則，所以 10分
顯然,不等式成立
當時,恒成立            11分
設
設
在上遞增, 所以         12分
在上遞減,
所以             14分
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（I）證明當 
（II）若不等式取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導函數(shù).當時,;當且時,.則函數(shù)在上的零點個數(shù)為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)，(是互不相等的常數(shù))，則等于（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）判斷方程根的個數(shù)，證明你的結論；
（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區(qū)間內的三個實數(shù)(其中)，
證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導數(shù)為                .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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