已知為實數(shù)，，為的導函數(shù).

(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若在和上均單調(diào)遞增，求的取值范圍

 

【答案】

(Ⅰ) ， (Ⅱ)

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）根據(jù)導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到函數(shù)的極值，進而得到最值。

（2）因為函數(shù)給定區(qū)間是單調(diào)的，則必有導數(shù)恒大于等于零或者恒小于等于零，得到參數(shù)的范圍。

解：（1）.

（2），.

由，得，此時，，

由，得或.

又，，，

在上的最大值為，最小值為.

（3）解法一，

依題意：對恒成立,即

,所以

對恒成立,即

,所以

綜上: .

解法二，的圖像是開口向上且過點的拋物線，由條件得，，

，.解得. 的取值范圍為．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x-
1
2
x2，g（x）=logax（a＞0且a≠1），h（x）=f（x）-g（x）在定義域上為減函數(shù)，且其導函數(shù)h′（x）存在零點．
（I）求實數(shù)a的值；
（II）函數(shù)y=p（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且y=p′（x）為函數(shù)y=p（x）的導函數(shù)，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函數(shù)y=p（x）圖象上兩點，若p′（x0）=
y1-y2
x1-x2
，判斷P（x0），，P（x1），P（x2）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林長春外國語學校高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知為實數(shù)，，為的導函數(shù).

（1）求導數(shù)；

（2）若，求在上的最大值和最小值；

（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）=2x-數(shù)學公式x2，g（x）=logax（a＞0且a≠1），h（x）=f（x）-g（x）在定義域上為減函數(shù)，且其導函數(shù)h′（x）存在零點．
（I）求實數(shù)a的值；
（II）函數(shù)y=p（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且y=p′（x）為函數(shù)y=p（x）的導函數(shù)，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函數(shù)y=p（x）圖象上兩點，若p′（x0）=數(shù)學公式，判斷P（x0），，P（x1），P（x2）的大小，并證明你的結(jié)論．

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