(本題滿分12分)

已知為實數(shù),,的導函數(shù).

(1)求導數(shù)

(2)若,求上的最大值和最小值;

(3)若上都是遞增的,求的取值范圍.

 

【答案】

(1).

(2)上的最大值為,最小值為.

(3).

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用和導數(shù)在研究函數(shù)最值的思想的運用,和利用單調(diào)性,逆向求解參數(shù)的取值范圍的綜合運用。

(1)主要是考查了初等函數(shù)的導數(shù)的計算。

(2)由由,得得到解析式,然后確定解析式后再求解導數(shù),分析函數(shù)的單調(diào)性,得到最值。

(3)如果函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增,說明在該區(qū)間導數(shù)值恒大于等于零,分離參數(shù)的思想求解得到。

解:(1).

(2),.

,得,此時,,

,得.

,,,

上的最大值為,最小值為.

(3)解法一,

依題意:恒成立,即

,所以

恒成立,即

,所以

綜上: .

解法二,的圖像是開口向上且過點的拋物線,由條件得,

.解得. 的取值范圍為

 

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π2
]
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(Ⅱ)求二面角的大;

(Ⅲ)求點到平面的距離.

 

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