(本題滿分12分)
已知為實數(shù),,為的導函數(shù).
(1)求導數(shù);
(2)若,求在上的最大值和最小值;
(3)若在和上都是遞增的,求的取值范圍.
(1).
(2)在上的最大值為,最小值為.
(3).
【解析】本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用和導數(shù)在研究函數(shù)最值的思想的運用,和利用單調(diào)性,逆向求解參數(shù)的取值范圍的綜合運用。
(1)主要是考查了初等函數(shù)的導數(shù)的計算。
(2)由由,得得到解析式,然后確定解析式后再求解導數(shù),分析函數(shù)的單調(diào)性,得到最值。
(3)如果函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增,說明在該區(qū)間導數(shù)值恒大于等于零,分離參數(shù)的思想求解得到。
解:(1).
(2),.
由,得,此時,,
由,得或.
又,,,
在上的最大值為,最小值為.
(3)解法一,
依題意:對恒成立,即
,所以
對恒成立,即
,所以
綜上: .
解法二,的圖像是開口向上且過點的拋物線,由條件得,,
,.解得. 的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,,
設,數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個實根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,為上的點,且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)求點到平面的距離.
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