【題目】在直角坐標系xOy中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsin(θ+ )= .圓O的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù),r>0).
(Ⅰ)求圓O的圓心的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π );
(Ⅱ)當r為何值時,圓O上的點到直線l的最大距離為2+ .
【答案】解:(Ⅰ)圓O的參數(shù)方程為 , 可得圓心為( ),
由ρ2=x2+y2 , 可得ρ=1,tanθ= = .
∴圓心的極坐標為(1, ).
(Ⅱ)直線l的極坐標方程ρsin(θ+ )= 化為普通方程,可得 ρsinθ+ ρcosθ= ,即x+y﹣1=0,
把參數(shù)方程 ,
由圓心到直線的距離公式d= ,即d= ,
當sin( )=﹣1時,圓O上的點到直線l的最大,即 =2+ ,
解得r=1
∴當r=1時,圓O上的點到直線l的最大距離為2+
【解析】(Ⅰ)根據(jù)圓O的參數(shù)方程為 可得圓心為( ),根據(jù)ρ2=x2+y2 , 可得ρ=1,tanθ= = .可得圓心的極坐標.(Ⅱ)將直線l的極坐標方程ρsin(θ+ )= 化為普通方程,然后把參數(shù)方程 帶入圓心到直線的距離公式d,利用三角函數(shù)的有界限即可求.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=﹣f(x),則下列結(jié)論: ①f(x)的圖象關(guān)于點 對稱;
②f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱;
③f(x)是周期函數(shù),且2個它的一個周期;
④f(x)在區(qū)間(﹣1,1)上是單調(diào)函數(shù).
其中正確結(jié)論的序號是 . (填上你認為所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】在正四面體P﹣ABC中,點M是棱PC的中點,點N是線段AB上一動點,且 ,設(shè)異面直線 NM 與 AC 所成角為α,當 時,則cosα的取值范圍是 .
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【題目】函數(shù)f(x)=ln(x2﹣x)的定義域為( )
A.(0,1)
B.[0,1]
C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)
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【題目】設(shè)點P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運動,設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ,當點P不與B,C重合時,( )
A.λ先變小再變大
B.當M為線段BC中點時,λ最大
C.λ先變大再變小
D.λ是一個定值
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【題目】設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點,P,Q是圓O上兩點,O為坐標原點,∠AOP= ,∠AOQ=α,α∈[0, ].
(1)若Q( , ),求cos(α﹣ )的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(α)=sinα( ),求f(α)的值域.
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【題目】如圖,已知單位圓x2+y2=1與x軸正半軸交于點P,當圓上一動點Q從P出發(fā)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到P點后停止運動設(shè)OQ掃過的扇形對應的圓心角為xrad,當0<x<2π時,設(shè)圓心O到直線PQ的距離為y,y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)是如圖所示的程序框圖中的①②兩個關(guān)系式
(Ⅰ)寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)若輸出的y值為2,求點Q的坐標.
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【題目】設(shè)集合M={x|x<2},集合N={x|0<x<1},則下列關(guān)系中正確的是( )
A.M∪N=R
B.M∪RN=R
C.N∪RM=R
D.M∩N=M
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【題目】某服裝批發(fā)市場1-5月份的服裝銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售量 (萬件) | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利潤 (萬元) | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
(1)從這五個月的利潤中任選2個,分別記為, ,求事件“, 均不小于30”的概率;
(2)已知銷售量與利潤大致滿足線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)前4個月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的利潤的估計數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元,則認為得到的利潤的估計數(shù)據(jù)是理想的.請用表格中第5個月的數(shù)據(jù)檢驗由(2)中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數(shù)據(jù)是否理想.參考公式: .
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