Question

8．（1）求不等式a^2x-7＞a^4x-1（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍．
（2）已知函數(shù)f（x-1）=x²-4x，求函數(shù)f（x），f（2x+1）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將此不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式即可；
（2）利用換元法，先求出函數(shù)f（x）的解析式，再求f（2x+1）的解析式．

解答 解：（1）對于不等式a^2x-7＞a^4x-1（a＞0，且a≠1），
當a＞1時，不等式化為2x-7＞4x-1，
解得x＜-3；                              
當0＜a＜1時，有2x-7＜4x-1，
解得x＞-3；
所以，當a＞1時，x的取值范圍是{x|x＜-3}；
當0＜a＜1時，x的取值范圍是{x|x＞-3}；
（2）由函數(shù)f（x-1）=x²-4x，
設x-1=t，則x=t+1；
∴f（t）=（t+1）²-4（t+1）=t²-2t-3；
∴函數(shù)f（x）=x²-2x-3，
f（2x+1）=（2x+1）²-2（2x+1）-3
=4x²-4．

點評 本題考查了簡單指數(shù)不等式的解法以及求函數(shù)解析式的應用問題，是綜合性題目．