17．已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|1-2m＜x＜m+2}，U=R．若A∩B=B，求m的取值范圍．

分析 由已知得B⊆A，由此根據(jù)B=∅和B≠∅兩種情況分類討論經(jīng)，能求出m的取值范圍．

解答 解：∵A∩B=B，∴B⊆A
當(dāng)B=∅時(shí)，$1-2m≥m+2⇒m≤-\frac{1}{3}$；
當(dāng)B≠∅時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}1-2m＜m+2\\ 1-2m≥1\\ m+2≤7\end{array}\right.$$⇒\left\{\begin{array}{l}m＞-\frac{1}{3}\\ m≤0\\ m≤5\end{array}\right.$$⇒-\frac{1}{3}＜m≤0$
綜上所述，m≤0．
∴m的取值范圍是（-∞，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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（1）求A∩B；
（2）若C={x|1-m＜x≤m}，C⊆（∁RB），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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