過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”．

(1)求橢圓的“左特征點”的坐標；

(2)試根據(jù)(1)中的結(jié)論猜測:橢圓的“左特征點”是一個怎樣的點?

并證明你的結(jié)論．

(1)           (2) 證明略


解析:

(1)；(2)為橢圓的“左特征點”，證明略．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣西柳鐵一中高三下學期模擬考試（二）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓上的點到

 

左焦點的最長距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標.

 

                                                      

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：廣西桂林十八中2011-2012學年高三第二次月考試題數(shù)學文 題型：解答題

 

已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標．

                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：廣西桂林十八中2011-2012學年高三第二次月考試題數(shù)學理 題型：解答題

 

     已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標.

                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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