已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).

                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1) 解：（1）由題意知：，解得，，故橢圓的方程為，

其準(zhǔn)線方程為…………………………. ……………. ……………. ……………. ……………...4分

(2)設(shè)為橢圓的左特征點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立方程組，消去得，即，

設(shè)，則

∵被軸平分，∴，即，

，

即，

∴于是，

∵，∴，即，∴.

 

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已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到

 

左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).

 

                                                      

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F的最長(zhǎng)距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣西桂林十八中2011-2012學(xué)年高三第二次月考試題數(shù)學(xué)文 題型：解答題

 

已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo)．

                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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