Question

【題目】某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運動。經(jīng)體檢調(diào)查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”？

	身體狀況好	身體狀況一般	總計
愛好運動
不愛好運動
總計

（2）現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組：，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為，求與的誤差值；

（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設(shè)表示愛好運動的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。

附：。

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”；（2）誤差值為；（3）數(shù)學(xué)期望

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖補全列聯(lián)表，計算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實值；利用頻率直方圖估計平均數(shù)的方法求得估計值，作差得到結(jié)果；（3）可知，利用二項分布數(shù)學(xué)期望計算公式求得結(jié)果.

（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：

	身體狀況好	身體狀況一般	總計
愛好運動
不愛好運動
總計

有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”

（2）由莖葉圖可得：真實值

由直方圖得：估計值

誤差值為：

（3）從該廠健康指數(shù)不低于的員工中任選人，愛好運動的概率為：

則 數(shù)學(xué)期望