【題目】已知雙曲線C和橢圓1有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

【答案】(1) x2﹣y2＝1；(2) 2x﹣y﹣3＝0．

【解析】

（1）由橢圓方程求得雙曲線的半焦距，結(jié)合離心率求得實(shí)半軸長(zhǎng)，再由隱含條件求得虛半軸長(zhǎng)，則雙曲線C的方程可求；

（2）設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用“點(diǎn)差法”求得斜率，則直線l的方程可求．

（1）由橢圓1，得a2＝3，b2＝1，

∴c，則雙曲線的半焦距c＝2，

又其離心率為，則其實(shí)半軸長(zhǎng)為1，虛半軸長(zhǎng)為．

∴雙曲線C的方程為x2﹣y2＝1；

（2）由題意可知，直線l的斜率存在．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則，，

兩式作差可得：（x1﹣x2）（x1+x2）＝（y1﹣y2）（y1+y2），

得，

∵M（2，1）為AB的中點(diǎn)，∴，

∴直線l的方程為y﹣1＝2（x﹣2），即2x﹣y﹣3＝0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，長(zhǎng)沙市公交公司推出“湘行一卡通”掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，乘客只需利用手機(jī)下載“湘行一卡通”，再通過掃碼即可支付乘車費(fèi)用.相比傳統(tǒng)的支付方式，掃碼支付方式極為便利，吸引了越來越多的人使用掃碼支付，某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比例

假設(shè)該線路公交車票價(jià)為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠，使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.根據(jù)給定數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，求一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用.參考數(shù)據(jù)：

其中：，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊半徑為，圓心角為的扇形鋼板，需要將它截成一塊矩形鋼板，分別按圖1和圖2兩種方案截�。ㄆ渲蟹桨付械木匦侮P(guān)于扇形的對(duì)稱軸對(duì)稱）．

圖1：方案一 圖2：方案二

（1）求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值；

（2）若方案二中截得的矩形為正方形，求此正方形的面積；

（3）若要使截得的鋼板面積盡可能大，應(yīng)選擇方案一還是方案二？請(qǐng)說明理由，并求矩形鋼板面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，分別是橢園C：的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到的距離的最小值為，點(diǎn)M，N是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且向量與向量平行．

求橢圓C的方程；

當(dāng)時(shí)，求的面積；

當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓、兩點(diǎn)，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)M(4,1)，N(2,2).

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是定點(diǎn)，.若動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）

A.直線B.線段C.圓D.橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀(jì)念照.

（1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？

（2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？

（3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，令，證明.

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