精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 與 夾角為銳角，求x的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ ，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．

當x=0時， =（1，0）， =（3，0），∴ =（﹣2，0），∴| |=2．

當x=﹣2時， =（1，﹣2）， =（﹣1，2），∴ =（2，﹣4），∴| |=2 ．

綜上，| |=2或2 ．


（2）解：∵ 與 夾角為銳角，∴ ，

∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．

又當x=0時， ，

∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）．


【解析】（1）根據向量平行與坐標的關系列方程解出x，得出 的坐標，再計算 的坐標，再計算| |；（2）令 得出x的范圍，再去掉 同向的情況即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊長成等差數列，公差為2，且最大角的正弦值為 ，則這個三角形的周長是（ ）
A.9
B.12
C.15
D.18

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn ， 點（an ， Sn）（n∈N*）都在函數f（x）= 的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=an3n ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設關于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0．
（1）若a是從1，2，3這三個數中任取的一個數，b是從0，1，2這三個數中任取的一個數，求上述方程中有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2
（1）求a的值，并求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程y=g（x）；
（2）設h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若對任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的連續(xù)函數f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導函數f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計厚度，單位：米），按計劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設其建造費用僅與表面積有關（圓柱底部不計），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米4千元，設該容器的建造費用為y千元． （Ⅰ）求y關于r的函數關系，并求其定義域；
（Ⅱ）求建造費用最小時的r．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=sin2x的圖象經過適當變換可以得到y=cos2x的圖象，則這種變換可以是（ ）
A.沿x軸向右平移 個單位
B.沿x軸向左平移 個單位
C.沿x軸向左平移 個單位
D.沿x軸向右平移 個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當n為正整數時，函數N（n）表示n的最大奇因數，如N（3）=3，N（10）=5，…，設Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n﹣1）+N（2n），則Sn= ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案