(2013•嘉興一模)已知雙曲線c:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)
,以右焦點(diǎn)F為圓心,|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點(diǎn)M、N (異于原點(diǎn)O),若|MN|=2
3
a
,則雙曲線C的離心率 是( �。�
分析:連接NF,設(shè)MN交x軸于點(diǎn)B,根據(jù)雙曲線漸近線方程結(jié)合圖形的對(duì)稱性,求出N(
3
a2
b
,
3
a
),再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式,化簡整理可得c=2a,由此即可得到該雙曲線的離心率.
解答:解:連接NF,設(shè)MN交x軸于點(diǎn)B
∵⊙F中,M、N關(guān)于OF對(duì)稱,
∴∠NBF=90°且|BN|=
1
2
|MN|=
1
2
×
2
3
a
=
3
a
,
設(shè)N(m,
3
a
),可得
3
a
=
b
a
m
,得m=
3
a2
b

Rt△BNF中,|BF|=c-m=
bc-
3
a2
b

∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2,得(
bc-
3
a2
b
2+(
3
a
2=c2
化簡整理,得b=
3
2
c,可得a=
1
2
c
,故雙曲線C的離心率e=
c
a
=2
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題給出以雙曲線右焦點(diǎn)F為圓心的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),在已知圓F被兩條漸近線截得弦長的情況下求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉興一模)如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=
2
,AD=BD:EC丄底面ABCD,F(xiàn)D丄底面ABCD 且有EC=FD=2.
(Ⅰ)求證:AD丄BF;
(Ⅱ)若線段EC的中點(diǎn)為M,求直線AM與平面ABEF所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉興一模)已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1=1,a2a4=16,則|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|=( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉興一模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
π
6
π
6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�