精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設為奇函數,為常數.

（1）求的值

（2）判斷函數在上的單調性,并說明理由;

（3）若對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）答案見解析（3）

【解析】

(1)因為為奇函數,根據對定義域內的任意都成立,即可求得答案;

(2)可根據定義法證明函數單調性,即在函數的定義域內任取,且,可通過作差法比較和大小,即可得到單調性;

(3)令,因為在上是減函數,由(2)知是增函數,,對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,即恒成立,即可求得答案.

(1)為奇函數

對定義域內的任意都成立

,解得或(舍去)

綜上所述,的值為.

(2)由(1)知:,

任取,設,

則

綜上所述,在上是增函數.

(3)令

在上是減函數

由(2)知是增函數

對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立

即恒成立

綜上所述,實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列對任意滿足，下面給出關于數列的四個命題：①可以是等差數列，②可以是等比數列；③可以既是等差又是等比數列；④可以既不是等差又不是等比數列；則上述命題中，正確的個數為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產品，為了對新研發(fā)的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

試銷單價（元）

4

5

6

7

8

9

產品銷量（件）

q

84

83

80

75

68

已知，.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量，具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取2個，求“好數據”至少有一個的概率.

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為，）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中a為實數.

（1）當a=-1時，求函數y=f(x)的零點；

（2）若f(x)在（-2,2）上為增函數，求實數a的取值范圍；

（3）對于給定的實數a，若存在兩個不相等的實數根，，（<且≠0）使得f()=f(),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果存在函數（為常數），使得對函數定義域內任意都有成立，那么稱為函數的一個“線性覆蓋函數”．給出如下四個結論：

①函數存在“線性覆蓋函數”；

②對于給定的函數，其“線性覆蓋函數”可能不存在，也可能有無數個；

③為函數的一個“線性覆蓋函數”；

④若為函數的一個“線性覆蓋函數”，則

其中所有正確結論的序號是___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中，.

（1）若，，且對任意的，都有，求實數的取值范圍；

（2）若，，且在單調遞增，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.

（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）試判斷與平面是否平行？并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案