【題目】如果存在函數(shù)為常數(shù)),使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立,那么稱為函數(shù)的一個(gè)線性覆蓋函數(shù).給出如下四個(gè)結(jié)論:

①函數(shù)存在線性覆蓋函數(shù);

②對(duì)于給定的函數(shù),其線性覆蓋函數(shù)可能不存在,也可能有無(wú)數(shù)個(gè);

為函數(shù)的一個(gè)線性覆蓋函數(shù);

④若為函數(shù)的一個(gè)線性覆蓋函數(shù),則

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.

【答案】②③.

【解析】

根據(jù)題中提供的定義,對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)通過證明或找反例分析對(duì)錯(cuò),從而解得正確選項(xiàng).

解:選項(xiàng)①:假設(shè)存在,為函數(shù)的一個(gè)線性覆蓋函數(shù),此時(shí)顯然不成立,只有才有可能使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立,即,而事實(shí)上,增長(zhǎng)的速度比要快很多,當(dāng)時(shí),的函數(shù)值一定會(huì)大于的函數(shù)值,故選項(xiàng)①不成立;

選項(xiàng)②:如函數(shù),則就是函數(shù)的一個(gè)線性覆蓋函數(shù),且有無(wú)數(shù)個(gè),再如①中的就沒有線性覆蓋函數(shù),所以命題②正確;

選項(xiàng)③:設(shè),

,解得,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)為單調(diào)增函數(shù);

當(dāng)時(shí),,函數(shù)為單調(diào)減函數(shù);

所以

,

所以上恒成立,故滿足定義,選項(xiàng)③正確;

選項(xiàng)④:若為函數(shù)的一個(gè)線性覆蓋函數(shù),

R上恒成立,

R上恒成立,

因?yàn)?/span>開口向下,對(duì)稱軸為,

所以當(dāng)時(shí),,

所以,所以選項(xiàng)④錯(cuò)誤,

故本題選擇②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列中,若,則下列命題中真命題個(gè)數(shù)是(

1)若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列,則;

2)若,數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列;

3)若,任取中的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)),則都是單調(diào)數(shù)列.

A.個(gè)B. 個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)討論f(x) 的單調(diào)性;

(2)證明:當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0;

(3)如果f(x)>g(x) 在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法:

命題:中,若的逆命題為假命題;

②“是直線與圓相交的充分不必要條件;

命題:的逆否命題是;

,則為真命題。

其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為()

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).

1)求的值

2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;

3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn), ,且,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的方程為,過點(diǎn)為常數(shù))作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,.

(1)過焦點(diǎn)且在軸上截距為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)在軸上的射影分別為,,且,求拋物線的方程;

(2)設(shè)直線,的斜率分別為,.求證:為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足,且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

1)求函數(shù)的解析式;

2)若上的奇函數(shù),且時(shí),,求的解析式;

3)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃在報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體上共投放30萬(wàn)元的廣告費(fèi),根據(jù)計(jì)劃,報(bào)刊與網(wǎng)絡(luò)媒體至少要投資4萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)前期調(diào)研可知,在報(bào)刊上投放廣告的收益與廣告費(fèi)滿足,在網(wǎng)絡(luò)媒體上投放廣告的收益與廣告費(fèi)滿足,設(shè)在報(bào)刊上投放的廣告費(fèi)為(單位:萬(wàn)元),總收益為(單位:萬(wàn)元).

(1)當(dāng)在報(bào)刊上投放的廣告費(fèi)是18萬(wàn)元時(shí),求此時(shí)公司總收益;

(2)試問如何安排報(bào)刊、網(wǎng)絡(luò)媒體的廣告投資費(fèi),才能使總收益最大?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案