【題目】已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),若,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)由橢圓的離心率可得,,從而使橢圓方程只含一個(gè)未知數(shù),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程后,求得,進(jìn)而得到橢圓的方程為;
(2)因?yàn)橹本過定點(diǎn),所以只要求出直線的斜率即可,此時(shí)需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)斜率不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,點(diǎn)、,利用得到關(guān)于的方程,并求得.
(1)設(shè)橢圓的焦距為,則,
∴,,
所以,橢圓的方程為,
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得,
解得,則,,
因此,橢圓的方程為.
(2)①當(dāng)直線斜率為0時(shí),與橢圓交于,,而.
此時(shí),故不符合題意.
②當(dāng)直線斜率不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,
將直線的方程代入橢圓的方程,并化簡得,
,解得或,
由韋達(dá)定理可得,,
,同理可得,
所以
,即
解得:,符合題意
因此,直線的方程為或.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)=Asin(A>0,>0,<≤)在處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為。
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù) 的值域。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了反映國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對倉儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)的需求變化情況,以及重要商品庫存變化的動(dòng)向,中國物流與采購聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲(chǔ)指數(shù).如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲(chǔ)指數(shù)走勢情況.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是
A. 2016年各月的倉儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份
B. 2017年1月至12月的倉儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為54%
C. 2017年1月至4月的倉儲(chǔ)指數(shù)比2016年同期波動(dòng)性更大
D. 2017年11月的倉儲(chǔ)指數(shù)較上月有所回落,顯示出倉儲(chǔ)業(yè)務(wù)活動(dòng)仍然較為活躍,經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是奇函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)在上的值域;
(3)令,求不等式的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì);對任意的、,,與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)證明:,且;
(3)當(dāng)時(shí),若,求集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,對任意R,均有.
(1)求證:;
(2)求證:對任意R,恒有;
(3)求證:是R上的增函數(shù);
(4)若,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,過點(diǎn)M的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)對于任意的正實(shí)數(shù),且,求證:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com