以下四個命題：①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；②若p∨q為假命題，則p，q均為假命題；③命題p：“?x∈R，x2+x+1＜0”，則命題p的否定為“?x∈R，x2+x+1≥0”；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件；其中真命題為（　�。�
分析：①命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，故①為真命題；
②根據(jù)復合命題的真假判定規(guī)則，得到②為真命題；
③特稱命題的否定是全稱命題，得到③為真命題；
④由于在三角形中，“大角對大邊，大邊對大角”，故④為假命題．
解答：①命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，
則命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”為真命題，故①為真命題；
②根據(jù)復合命題的真假判定規(guī)則，得到若p∨q為假命題，則p，q均為假命題，故②為真命題；
③由于特稱命題的否定是全稱命題，命題p：“?x∈R，x2+x+1＜0”，
則命題p的否定為“?x∈R，x2+x+1≥0”，故③為真命題；
④由于在三角形中，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R（R為三角形外接圓的半徑），則a=2RsinA，b=2RsinB，
又由于“大邊對大角”，所以若a＞b即sinA＞sinB，則A＞B，
又“大角對大邊”，所以若A＞B，則a＞b即sinA＞sinB，
得到在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充要條件，故④為假命題．
所以其中真命題為①②③，故答案選C．
點評：本題考查考查命題真假的判斷，要對每個命題逐一驗證，才能得到正確結論．記住常用結論：“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，若p∨q為假命題，則p，q均為假命題，特稱命題的否定是全稱命題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、有以下四個命題，其中真命題的個數(shù)有（　�。�
①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題；
④“若A∪B=B，則A?B”的逆否命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A，B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正確的命題是
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．則命題“p且q”是真命題；
②“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充要條件；
③函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
④函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=lg（x+
x2+1
）都是奇函數(shù)．
其中不正確的命題序號是
②
②
（把你認為不正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；
②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；
③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；
④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；
其中真命題的個數(shù)是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有以下四個命題，其中真命題的個數(shù)有（　�。�
①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題；
④“若A∪B=B，則A?B”的逆否命題．
A．①②B．②③C．①③D．③④

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