設(shè)F1、F2是雙曲線x2－y2=4的左、右兩個焦點，P是雙曲線上任意一點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為M，求點M的軌跡方程.
x2+y2=4.
如圖,F1(－2，0)、F2(2，0)、M(x,y)，

延長F1M與PF2相交于點N，設(shè)N(x0,y0).
由已知可得M為F1N的中點,
∴
又|NF2|=|PN|－|PF2|=|PF1|－|PF2|=2a=4,
∴(x0－2)2+y02=16.
∴(2x+2－2)2+(2y)2=16.∴x2+y2=4.
評注:適當(dāng)運用平面幾何知識把條件進行轉(zhuǎn)化，會給我們解題帶來方便.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓+=1,過點P(2，1)引一條弦，使它在這點被平分，求此弦所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點.。
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率e=2時，求橢圓的長軸的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設(shè)過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）求證| AB | =；
（Ⅲ）設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一橢圓的兩焦點為F1(0，-1)、F2(0，1)，直線y=4是該橢圓的一條準(zhǔn)線.
(1)求此橢圓方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓上有一點M（-4，）在拋物線（p>0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點也是橢圓焦點.
（1）求橢圓方程；

（2）若點N在拋物線上，過N作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q距離，求|MN|+|NQ|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，點在右準(zhǔn)線上，且軸。
求證：直線經(jīng)過線段的中點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是橢圓上的一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,則橢圓的離心率是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是____________

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同步練習(xí)冊答案