【題目】某學(xué)生在假期進(jìn)行某種小商品的推銷(xiāo),他利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品當(dāng)天的市場(chǎng)價(jià)格與他的進(jìn)貨量(件)加上20成反比.已知這種商品每件進(jìn)價(jià)為2元.他進(jìn)100件這種商品時(shí),當(dāng)天賣(mài)完,利潤(rùn)為100元.若每天的商品都能賣(mài)完,求這個(gè)學(xué)生一天的最大利潤(rùn)是多少?獲得最大利潤(rùn)時(shí)每天的進(jìn)貨量是多少件?
【答案】解:由題意,設(shè)市場(chǎng)價(jià)格y元,他的進(jìn)貨量為x件,則y= ,
∵這種商品每件進(jìn)價(jià)為2元.他進(jìn)100件這種商品時(shí),當(dāng)天賣(mài)完,利潤(rùn)為100元,
∴100=( ﹣2)×100,∴k=360,
∴利潤(rùn)L=( ﹣2)x,
設(shè)x+20=t(t≥20),則L=400﹣( +2t)≤400﹣240=160,
當(dāng)且僅當(dāng) =2t,即t=60,x=40時(shí),最大利潤(rùn)是160元
【解析】根據(jù)這種商品當(dāng)天的市場(chǎng)價(jià)格與他的進(jìn)貨量(件)加上20成反比,這種商品每件進(jìn)價(jià)為2元.他進(jìn)100件這種商品時(shí),當(dāng)天賣(mài)完,利潤(rùn)為100元,求出比例系數(shù),可得利潤(rùn)函數(shù),再換元,利用基本不等式,即可得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax).
(1)a= 時(shí),求f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)存在兩個(gè)不同的極值x1 , x2 , 求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求f(x)在(0,a]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣x
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫(huà)出f(x)的圖象;
(3)若方程f(x)=k有4個(gè)解,求k的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面, , , 是棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面⊥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》,某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門(mén)研學(xué)旅行課程,并對(duì)全校學(xué)生的選擇意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個(gè)學(xué)生必須從八門(mén)課程中選出唯一一門(mén)課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.
上圖中,已知課程為人文類(lèi)課程,課程為自然科學(xué)類(lèi)課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“組M”).
(Ⅰ)在“組M”中,選擇人文類(lèi)課程和自然科學(xué)類(lèi)課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng),從“組M”所有選擇自然科學(xué)類(lèi)課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)前往,其中選擇課程F或課程H的同學(xué)參加本次活動(dòng),費(fèi)用為每人1500元,選擇課程G的同學(xué)參加,費(fèi)用為每人2000元.
(ⅰ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)中選擇課程的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列;
(ⅱ)設(shè)隨機(jī)變量表示選出的4名同學(xué)參加科學(xué)營(yíng)的費(fèi)用總和,求隨機(jī)變量的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為,內(nèi)心為,且,則該橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x≠0).
(1)證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(3)若x∈[﹣2,﹣3],求函數(shù)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E在CD延長(zhǎng)線上,且DE=CD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿正方形ABCD的邊按逆進(jìn)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn),其中 =λ +μ ,則下列命題正確的是 . (填上所有正確命題的序號(hào))
①當(dāng)點(diǎn)P為AD中點(diǎn)時(shí),λ+μ=1;
②λ+μ的最大值為3;
③若y為給定的正數(shù),則一存在向量 和實(shí)數(shù)x,使 =x +y .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),其中為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明: .
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