(本題滿分16分）

兩鎮(zhèn)A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩鎮(zhèn)外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對鎮(zhèn)區(qū)的影響度與所選地點(diǎn)到鎮(zhèn)的的距離有關(guān)，對鎮(zhèn)A和鎮(zhèn)B的總影響度為鎮(zhèn)A與鎮(zhèn)B的影響度之和，記C點(diǎn)到鎮(zhèn)A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對鎮(zhèn)A和鎮(zhèn)B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對鎮(zhèn)A的影響度與所選地點(diǎn)到鎮(zhèn)A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對鎮(zhèn)B的影響度與所選地點(diǎn)到鎮(zhèn)B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時，對鎮(zhèn)A和鎮(zhèn)B的總影響度為0.065．

（1）將y表示成x的函數(shù)；

（2）討論（Ⅰ）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對鎮(zhèn)A和鎮(zhèn)B的總影響度最��？若存在，求出該點(diǎn)到鎮(zhèn)A的距離;若不存在，說明理由．

(本題滿分16分）

解:（1）如圖,由題意知AC⊥BC,,

其中當(dāng)時，y=0.065,所以k=9

所以y表示成x的函數(shù)為…………6分

（2）,,令得,所以,即,當(dāng)時, ,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時, ,即所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當(dāng)時, 即當(dāng)C點(diǎn)到鎮(zhèn)A的距離為時, 函數(shù)有最小值.所以弧上存在一點(diǎn)，當(dāng)時使建在此處的垃圾處理廠對鎮(zhèn)A和鎮(zhèn)B的總影響度最小. ………16分

練習(xí)冊系列答案
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本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點(diǎn)，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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