【題目】如圖所示，在直三棱柱，其中P為棱上的任意一點(diǎn)，設(shè)平面PAB與平面的交線為QR．

(1)求證：AB∥QR；

(2)若P為棱上的中點(diǎn)，求幾何體的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)由 可得AB//平面 ，利用線面平行性質(zhì)定理可得結(jié)果；(2)由題意先明確平面，利用割補(bǔ)法求體積:幾何體QR-ABC的體積為.

（1）在直三棱柱中，

因?yàn)?/span>，平面.平面，

所以AB//平面.

因?yàn)槠矫?/span>PAB與平面的交線為QR，且平面PAB，

所以AB∥QR.

（2）在側(cè)面中，因?yàn)?/span>BC=2，，P為棱上的中點(diǎn)，

所以，

所以=∠PBC，所以，

即.

在直三棱柱中，平面ABC，

所以.

因?yàn)?/span>AB=BC=2，AC=，

所以，所以，

又，所以平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>BC=2，.

所以

又，

所以，

因?yàn)?/span>，所以。

所以.

所以幾何體QR-ABC的體積為

，

法二：在側(cè)面中，因?yàn)?/span>BC=2，為棱上的中點(diǎn)，

則.

所以有，

所以，

則QR，RP，RC三線相互垂直.

又.

在△BPC中，由射影定理，可得

在△ABP中，由三角形相似，可得

則.

又.

則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測(cè)試分為：指標(biāo)不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元，現(xiàn)對(duì)學(xué)徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

甲

5

15

35

35

7

3

乙

3

7

20

40

20

10

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率．

（1）求出乙生產(chǎn)三等品的概率；

（2）求出甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元的概率；

（3）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為40件和30件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)．某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

人均純收入

5

6

7

8

10

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入約為多少千元？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列不等式.

（1）若方程有兩個(gè)實(shí)根和，求不等式的解集；

（2）；

（3）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非

負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ACD；

（2）求證：AE⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系下，已知圓O：，直線l：（）與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，且.

（1）求直線l的方程；

（2）若點(diǎn)E，F分別是圓O與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上，且存在常數(shù)使得，求點(diǎn)N到直線l距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別為線段上的點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在底面是菱形的四棱錐中，，點(diǎn)E在PD上，且．

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（2）求二面角的大小；

（3）棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使平面AEC？證明你的結(jié)論．

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