如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形,是的中點(diǎn),在棱上.

(1)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點(diǎn)使得最小時(shí),判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.

（1），（2）垂直，利用線面垂直證明線線垂直

解析試題分析：(1)因?yàn)閭?cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，
又

(2)解法1：將側(cè)面展開(kāi)到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)使得最小.此時(shí)平行且等于的一半,為的中點(diǎn).連接
在中，得
在中，得
在等腰中，得
所以由，，得有勾股定理知

解法2：將側(cè)面展開(kāi)到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)使得最小.此時(shí)平行且等于的一半,為的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作交于,連接，由且知四邊形為所以.在正三棱柱中知面,而，所以面.

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系及體積的計(jì)算
點(diǎn)評(píng)：以棱錐為載體考查立體幾何中的線面、面面、點(diǎn)面位置關(guān)系或體積是高考的亮點(diǎn)，掌握其判定性質(zhì)及定理，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，

(1)若，求 PC與面AC所成的角
(2) 求證：平面
(3) 求證：平面PBC⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
(2)設(shè)點(diǎn)在棱上，，若∥平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓柱的高是8cm，表面積是130πcm2，求它的底面圓半徑和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長(zhǎng)l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求：

(1)設(shè)f(x)為繩子最短長(zhǎng)度的平方，求f(x)表達(dá)式；
(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；
(3)f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若是線段上的一點(diǎn)，且滿足，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。

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同步練習(xí)冊(cè)答案