Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．

（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（3）若方程f（x）﹣m=0有四個解，求m的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)圖象如右圖所示：

f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）

（2）解：根據(jù)圖象可知解析式為： ，值域為：{y|y≥﹣1}
（3）解：根據(jù)圖象可知﹣1＜m＜0時y=f（x）與y=m有四個個交點

∴方程f（x）﹣m=0有四個解，m的范圍是：﹣1＜m＜0

【解析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的圖像關于原點對稱的特點可以補充完整圖像，結(jié)合圖像可以寫出函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）x≤0時，函數(shù)的解析式已知，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知x>0時函數(shù)圖像是過點（0，0）（2，0）（1，-1）的拋物線的一部分，故可得函數(shù)的解析式.結(jié)合圖像可以得到函數(shù)的值域；（3）將原題理解為f(x)=m有四個解，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合可知m的取值范圍.
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的值域和函數(shù)圖象的作法，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的；圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象即可以解答此題．