已知雙曲線與點P(1,2),過P點作直線l與雙曲線交于A,B兩點,若P為AB的中點.

(1)求直線AB的方程;

(2)若Q(1,1),證明不存在以Q為中點的弦.

（1）解：設過點P(1,2)的直線AB的方程為y-2=k(x-1),?

代入雙曲線方程并整理得(2-k2)x2+(2k2-4k)x-(k2-4k+6)=0.

設A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1+x2=.?

由已知,

∴,解得k=1.

又k=1時,Δ=(2k2-4k)2+4(2-k2)(k2-4k+6)=16>0,從而直線AB的方程為x-y+1=0.

(2)證明:設過Q(1,1)點的直線方程為y-1=k(x-1),?

代入雙曲線方程并整理,得(2-k2)x2-2k(1-k)x-(k2-2k+3)=0.

由題知,解得k=2.

而當k=2時,Δ=［-2k(1-k)］2+4(2-k2)(k2-2k+3)=-62<0.

∴這樣的直線不存在.

練習冊系列答案
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已知雙曲線數(shù)學公式與點P（1，2），過P點作直線l與雙曲線交于A、B兩點，若P為A、B中點．
（1）求直線AB的方程；
（2）若P的坐標為（1，1），這樣的直線是否存在，如存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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