已知雙曲線與點(diǎn)P(1,2),過(guò)P點(diǎn)作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若P為AB的中點(diǎn).

(1)求直線AB的方程;

(2)若Q(1,1),證明不存在以Q為中點(diǎn)的弦.

(1)解:設(shè)過(guò)P(1,2)點(diǎn)的直線AB的方程為y-2=k(x-1),

代入雙曲線方程并整理,得(2-k2)x2+(2k2-4k)x-(k2-4k+6)=0.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

則.

由已知,

∴,解得k=1.

又k=1時(shí),Δ=(2k2-4k)2+4(2-k2)(k2-4k+6)=16＞0,

所以直線AB的方程為x-y+1=0.

(2)證明:設(shè)過(guò)Q(1,1)點(diǎn)的直線方程為y-1=k(x-1),

代入雙曲線方程并整理,得(2-k2)x2-2k(1-k)x-(k2-2k+3)=0.

由題知,解得k=2.

而當(dāng)k=2時(shí),Δ=［-2k(1-k)］2+4(2-k2)(k2-2k+3)=-62＜0,

∴這樣的直線不存在.

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已知雙曲線數(shù)學(xué)公式與點(diǎn)P（1，2），過(guò)P點(diǎn)作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P為A、B中點(diǎn)．
（1）求直線AB的方程；
（2）若P的坐標(biāo)為（1，1），這樣的直線是否存在，如存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）求直線AB的方程；
（2）若P的坐標(biāo)為（1，1），這樣的直線是否存在，如存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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