若復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù),且在(ax+1)b(a≠0)展開式中,x3項的系數(shù)是x2項系數(shù)與x5項系數(shù)的等比中項,則a=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出復(fù)數(shù)的實部、虛部,列出方程解出b;代入二項式,利用二項展開式的通項公式求出通項,求出三項的系數(shù),列出方程求出a.
解答:解:==
∵實部和虛部互為相反數(shù)
解得b=7
(ax+1)b展開式的通項為Tr+1=Cbr(ax)r=arC7rxr
x3,x2,x5的系數(shù)分別是a3C73,a2C72,a5C75
∴(a3C732=a2C72•a5C75解得a=
故選D.
點評:本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則;利用二項展開式的通項公式求特定項問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等,則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”,若復(fù)數(shù)z=(1+ai)-i為等部復(fù)數(shù),則實數(shù)a的值為
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)
1+ai
2+i
(i是虛數(shù)單位)的實部和虛部相等,則實數(shù)a等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題(為虛數(shù)單位)中正確的是
①a,b∈R,若a>b,則a+i>b+i;
②當(dāng)z是非零實數(shù)時,|z+
1
z
|≥2恒成立;
③復(fù)數(shù)z=(1-i)3的實部和虛部都是-2;
④如果|a+2i|<|-2+i|,則實數(shù)a的取值范圍是-1<a<1;
⑤復(fù)數(shù)z1,z2與復(fù)平面的兩個向量
OZ1
OZ2
相對應(yīng),則
OZ1
OZ2
=z1z2

其中正確的命題的序號是
②③④
②③④
.(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•和平區(qū)三模)若復(fù)數(shù)(1+ai)(2+i)的實部和虛部相等,則實數(shù)a等于
1
3
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于復(fù)數(shù)z=
(1+i)2
1-i
,下列說法中正確的是( 。
A、在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限
B、復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=1-i
C、若復(fù)數(shù)z1=z+b(b∈R)為純虛數(shù),則b=1
D、設(shè)a,b為復(fù)數(shù)z的實部和虛部,則點(a,b)在以原點為圓心,半徑為1的圓上

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