【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2,前3項和為S3=.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n項和Tn.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的基本量運(yùn)算解出和,代入公式算出等差數(shù)列的通項公式;(2)計算出等比數(shù)列的首項和公比,代入求和公式計算.
試題解析:
(1)設(shè){an}的公差為d,由已知得
解得a1=1,d=,
故{an}的通項公式an=1+,即an=.
(2)由(1)得b1=1,b4=a15==8.
設(shè){bn}的公比為q,則q3==8,從而q=2,
故{bn}的前n項和Tn==2n-1.
點(diǎn)睛:本題考查等差數(shù)列的基本量運(yùn)算求通項公式以及等比數(shù)列的前n項和,屬于基礎(chǔ)題. 在數(shù)列求和中,最常見最基本的求和就是等差數(shù)列、等比數(shù)列中的求和,這時除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見的求和結(jié)論,再就是分清數(shù)列的項數(shù),比如題中給出的,以免在套用公式時出錯.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥平面ABCD,且∠ABC= .
(1)求證:BC∥平面AB1C1;
(2)求證:平面A1ABB1⊥平面AB1C1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,,點(diǎn)M在邊DC上,點(diǎn)F在邊AB上,且,垂足為E,若將沿AM折起,使點(diǎn)D位于位置,連接,得四棱錐.
Ⅰ求證:;
Ⅱ若,直線與平面ABCM所成角的大小為,求直線與平面ABCM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,且.
(1)求證:平面;
(2)求和平面所成角的正弦值;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面,若存在,求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AB=2,CF=3.
(1)求證:BD⊥平面ACFE;
(2)當(dāng)直線FO與平面BED所成角的大小為45°時,求AE的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,E,F,G分別為,,AB的中點(diǎn).
求證:平面平面BEF;
若平面,求證:H為BC的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)P是線段A1C1上的動點(diǎn),則四棱錐P﹣ABCD的外接球半徑R的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法,進(jìn)行了一次調(diào)研,得到了票價x(單位:元)與渴望觀影人數(shù)y(單位:萬人)的結(jié)果如下表:
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,若票價定為70元,預(yù)測該電影院渴望觀影人數(shù).附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓O外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn),過PM的中點(diǎn)N,作割線NAB,交圓于A,B兩點(diǎn),連接PA并延長,交圓O于點(diǎn)C,連續(xù)PB交圓O于點(diǎn)D,若MC=BC.
(1)求證:△APM∽△ABP;
(2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.
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