已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在C上且|AK|=|AF|，則△AFK的面積為

（A）4                               （B）8

（C）16                              （D）32

B解析：如圖所示,設(shè)A(x1,y1),作AM⊥準(zhǔn)線l于M,

則|AM|=2+x1,|AM|=|AF|,

又∵|AK|=|AF|,

∴|AK|=|AM|.

∴△AMK為等腰直角三角形.

∴|MK|=|AM|=x1+2.

∴y1=x1+2.∴A(x1,x1+2).

∴(x1+2)2=8x1,x1=2,y1=4.

∴S△AKF=×4×4=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線C:y2=2ax(a<0),過(guò)點(diǎn)(-1,0)作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn).問(wèn)是否存在以AB為直徑且過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F的圓?

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已知拋物線C:y2=4x.

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(2)若M(m,0)是x軸上的一定點(diǎn)，Q是(1)所求軌跡上任一點(diǎn)，試問(wèn)|MQ|有無(wú)最小值？若有，求出其值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).

(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

 

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,過(guò)M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,若=,則p=　　　　.

 

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