已知拋物線C:y2=4x.

(1)若橢圓左焦點及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程；

(2)若M(m,0)是x軸上的一定點，Q是(1)所求軌跡上任一點，試問|MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由.


解析:

  由拋物線y2=4x,得焦點F(1,0),準(zhǔn)線l: x=－1.

(1)設(shè)P(x,y)，則B(2x－1,2y),橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,又設(shè)點B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化簡得P點軌跡方程為y2=x－1(x＞1).

(2)設(shè)Q(x,y),則

|MQ|=

(ⅰ)當(dāng)m－≤1,即m≤時，函數(shù)t=[x－(m－)2]+m－在(1，+∞)上遞增，故t無最小值，亦即|MQ|無最小值.

(ⅱ)當(dāng)m－＞1,即m＞時，函數(shù)t=[x2－(m－)2]+m－在x=m－處有最小值m－,∴|MQ|min=.

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（A）4                               （B）8

（C）16                              （D）32

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).

(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

 

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