如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時，確定點的位置，即求出的值.

（1）詳見解析；(2) ；(3).

解析試題分析：（1）證面面垂直，先證明線面垂直.那么證哪條線垂直哪個面？因為ABCD是正方形， .又由平面可得，所以可證平面，從而使問題得證.
(2)設(shè)AC交BD=O.由（1）可得平面，所以即為三棱錐的高.由條件易得.
因為，所以可求出底面的面積.又因為PD=2，所以可求出點E到邊PD的距離，從而可確定點E的位置.
試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形ABCD，.
平面,平面，所以.
，所以平面.
因為平面，所以平面平面.
(2) 設(shè).,.

在直角三角形ADB中，DB=PD=2，則PB=
中斜邊PB的高h=

即E為PB的中點.
考點：1、平面與平面的垂直；2、幾何體的體積.

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點，且,問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；
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在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點．

（Ⅰ）證明：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求證:平面平面；
（2）若，求四棱錐的體積．

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正三棱臺中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺的體積；
(2)求正三棱臺的側(cè)面積.

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（10分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積和體積．

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四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，為 的中點，已知，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在上求一點，使平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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如圖1，，，過動點A作，垂足在線段上且異于點，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長為多少時，三棱錐的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，設(shè)點，分別為棱、的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大�。�

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