在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合于B，構(gòu)成一個(gè)三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標(biāo)注出、點(diǎn)，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點(diǎn)，且,問是否存在點(diǎn)使得,若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

（Ⅰ）參考解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）通過翻折可知B點(diǎn)和C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置.所以可以相應(yīng)地找到M,N點(diǎn)的位置.然后說明直線與平面AEF平行.
（Ⅱ）根據(jù)題意證得直線AB平面AEF.所以只需要?jiǎng)狱c(diǎn)G與點(diǎn)B重合即可得到AB平面EGF.所以可得.本小題雖然是動(dòng)點(diǎn)的問題但是通過證明線面垂直后再把動(dòng)點(diǎn)移到特殊的位置即可.
（Ⅲ）由于AB垂直于平面BEF，所以易計(jì)算三棱錐A-BEF的體積.同時(shí)四棱錐E-AFNM的體積與三棱錐E-BMN的體積比等于它們底面積的比.體積比轉(zhuǎn)化為面積比的問題.從而可求出四棱錐E-AFMN的體積.本小題的體積求法有點(diǎn)技巧，要學(xué)會(huì)相互轉(zhuǎn)化.
試題解析：（Ⅰ）因翻折后B、C、D重合，所以MN應(yīng)是的一條中位線，如圖所示.

則                            2分
證明如下：． 4分
（Ⅱ）存在點(diǎn)使得，此時(shí)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/9/1ijqv3.png" style="vertical-align:middle;" />面EBF
又是線段上一點(diǎn)，且,
∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí)              8分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/7/vs2mi.png" style="vertical-align:middle;" />
且，
∴，                   9分
又
           12分
考點(diǎn)：1.圖形的翻折.2.線面平行.3.線面垂直.4.四棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P­ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分別為棱BC，AD的中點(diǎn)．
 
(1)求證：DE∥平面PFB；
(2)已知二面角P­BF­C的余弦值為，求四棱錐P­ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，, 沿平面把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）

（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值
(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.

（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點(diǎn)，是線段上任意一動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求多面體的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中點(diǎn)，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求三棱錐的體積；
(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在菱BB1上運(yùn)動(dòng)。

（1）證明：AD⊥C1E；
（2）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案