如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1∥平面CA1D；
（2）求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B．
如圖，（1）連接AC1，交A1C于點(diǎn)O，連接DO
在△ABC1中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是A1C的中點(diǎn)
∴BC1∥DO，BC1?平面CA1D，DO⊆平面CA1D
∴BC1∥平面CA1D
（2）∵AC=BC，D是AB的中點(diǎn)
∴CD⊥AB
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC=AB
∴CD⊥平面AA1B1B，又CD?平面CA1D
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每個側(cè)面均為正方形，D為底邊AB的中點(diǎn)，E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，AB1與A1B的交點(diǎn)為O．
（1）求證：CD∥平面A1EB；
（2）求證：AB1⊥平面A1EB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)．
（1）求證：平面BDF∥平面B1D1H；
（2）求證：平面BDF⊥平面A1AO；
（3）求證：EG⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面BDA1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF=
1
2
AD=a，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
2
AA1，D是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A1C1上，且DE⊥AE．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACC1A1
（2）求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足______時，平面MBD⊥平面PCD．（只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間中過點(diǎn)A（-2，1，3），且與xOy坐標(biāo)平面垂直的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足（　�。�
A．x=-2B．y=1C．x=-2或y=1D．x=-2且y=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

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同步練習(xí)冊答案