【題目】已知數(shù)列的前項和為, .

1)求數(shù)列的通項公式;

2)令設(shè)數(shù)列的前項和為,;

3)令恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ; (2) ;(3)

【解析】試題分析:(1) 當(dāng)時,利用公式;,可得,驗證當(dāng)時是否適合即可;(2)由(1)可得,利用錯位相減法求和即可(3)討論當(dāng)為奇數(shù)時,當(dāng)為偶數(shù)時兩種情況,分別利用等差數(shù)列求和公式求和,然后利用放縮法可證明結(jié)論.

試題解析:(I)當(dāng)時,

當(dāng)時, ,適合上式,

.

(II) ,則,

-

,

.

.

(III) ,

當(dāng)為奇數(shù)時, ,

當(dāng)為偶數(shù)時, ,

綜上所述,

方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的的前 項和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和時,可采用錯位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式錯項對齊以便下一步準(zhǔn)確寫出的表達(dá)式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班進(jìn)行教改實驗.為了了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表;

甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

(Ⅱ)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?

附:.

P(K2k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列四個命題:

, 互為相反數(shù)的逆命題;

②“若兩個三角形全等,則兩個三角形的面積相等的否命題;

,有實根的逆否命題;

不是等邊三角形,則的三個內(nèi)角相等逆命題;

其中真命題為( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點, .

(1)求圓的圓心坐標(biāo);

(2)求線段的中點的軌跡的方程;

(3)是否存在實數(shù),使得直線與曲線只有一個交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點D是棱BC的中點.
求證:(1)AD⊥C1D;
(2)A1B∥平面ADC1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項和,已知, , .

1)求;

2若數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點M是棱BB1上一點.
(1)求證:B1D1∥面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體中, 平面

.

(Ⅰ)在上求作,使平面,請寫出作法并說明理由;

(Ⅱ)若在平面的正投影為,求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱柱中, ,側(cè)面底面 的中點, .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求直線與平面所成線面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案