以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線與橢圓有相同的焦點;
②在平面內(nèi), 設(shè)、為兩個定點,為動點,且,其中常數(shù)為正實數(shù),則動點的軌跡為橢圓;
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點,若,則這樣的直線有且僅有3條。
其中真命題的序號為         (寫出所有真命題的序號).
①④

試題分析:①在雙曲線中,,所以雙曲線的的焦點坐標為,在橢圓中,,所以橢圓的焦點坐標為,所以它們有相同的焦點,①正確;
②在平面內(nèi), 設(shè)、為兩個定點,為動點,且,其中常數(shù)為正實數(shù),則動點的軌跡為橢圓;錯誤。當,動點P的軌跡是橢圓;當時,動點P的軌跡為線段AB;當時,動點P的軌跡不存在。
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率,錯誤,橢圓的離心率在內(nèi),雙曲線的離心率大于1.
④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點,若,則這樣的直線有且僅有3條。當垂直x軸時,滿足題意;當直線的斜率存在時,設(shè)出直線方程可求出另兩條。
點評:(1)注意橢圓中的關(guān)系式與雙曲線中的關(guān)系式的不同;(2)在平面內(nèi),到兩定點的距離和等于常數(shù)2a()的點的軌跡為橢圓,當時,點的軌跡為線段;當時,點的軌跡不存在。
練習冊系列答案
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判斷命題“若,則”是真命題還是假命題,并證明你的結(jié)論.

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下列命題正確的是  (  )
A.很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合。
B.集合與集合是同一個集合。
C.自然數(shù)集中最小的數(shù)是。
D.空集是任何集合的子集。

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以下五個命題: ①標準差越小,則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大; ②兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)越接近1; ③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,則預報變量減少0.4個單位; ④對分類變量X與Y來說,它們的隨機變量的觀測值越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大; ⑤在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好.
其中正確的命題是:            (填上你認為正確的命題序號).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列四個命題:
①若,則;
的最小值為;
③橢圓比橢圓更接近于圓;
④設(shè)為平面內(nèi)兩個定點,若有,則動點的軌跡是橢圓;
其中真命題的序號為________________.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù), ,,、.
(Ⅰ)若,判斷的奇偶性;
(Ⅱ) 若,是偶函數(shù),求;
(Ⅲ)是否存在,使得是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)?若存在,試確定的關(guān)系式;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題錯誤的是
A.命題“若m > 0,則方程x2xm=0有實數(shù)根”的逆否命題為:“若方程x2xm=0無實數(shù)根,則m≤0”.
B.“x=1”是“x2-3x + 2=0”的充分不必要條件.
C.若為假命題,則p ,q均為假命題.
D.對于命題p

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是(   )
A.若,則
B.若的終邊在第四象限
C.若 ,與垂直的單位向量的坐標為
D.若是小于的角,則為銳角

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題A:(x-1)2<9,命題B:(x+2)·(xa)<0;若AB的充分不必要條件,則a的取值范圍是(  )
A.(-∞,-4)B.[4,+∞)C.(4,+∞)D.(-∞,-4]

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