【題目】已知橢圓，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且當點是橢圓的上頂點時，，線段的中點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）延長線段與橢圓交于點，若，求此時的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意可以知，可求出點的坐標，又點在橢圓上，將點的坐標代入橢圓方程，即可求出，進而求出橢圓方程；

（2）當直線與垂直或與軸重合時，不滿足題意，故可設直線方程為：，由可知四邊形為平行四邊形，可得點為線段的中點，再根據點差法即可求出結果.

（1）由題意可以知，、，設

則

∵點在橢圓上 ∴解得

∴∴橢圓的方程為：

（2）當直線與垂直或與軸重合時，不滿足題意

∴可直線方程為：

設、、、

由可知四邊形為平行四邊形

∴點為線段的中點

由為線段的中點，點、在橢圓上

∴則

可得又∵

可解得∴

∵點在橢圓上

∴整理得

解得或舍去

∴可知的方程為即.

練習冊系列答案
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【題目】2019年以來，我國國內非洲豬瘟疫情嚴重，引發(fā)豬肉價格上漲.因此，國家為保民生采取宏觀調控對豬肉價格進行有效地控制.通過市場調查，得到豬肉價格在近四個月的市場平均價(單位:元/斤)與時間 (單位:月)的數(shù)據如下:（ ）

8

9

10

11

28.00

33.99

36.00

34.02

現(xiàn)有三種函數(shù)模型:，，，找出你認為最適合的函數(shù)模型，并估計2019年12月份的豬肉市場平均價為（ ）

A.28B.25C.23D.21

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（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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【題目】將函數(shù)y＝sin2x－cos2x的圖象向左平移m（m＞0）個單位以后得到的圖象與函數(shù)y＝ksinxcosx（k＞0）的圖象關于（，0）對稱，則k＋m的最小正值是

A. 2＋ B. 2＋ C. 2＋ D. 2＋

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y＝x，l2：y＝－x，動點P，Q分別在l1，l2上移動，｜PQ｜＝2，N是線段PQ的中點，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點，設這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在區(qū)間，上同時存在函數(shù)的極值點和零點，求實數(shù)的取值范圍.

（2）如果對任意、，有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f (x)＝lnx－x＋1．

（1）求f (x)的極值；

（2）若0＜a＜1，證明：函數(shù)g (x)＝(x－a)ex－ax2＋a(a－1) x(x＞lna)有極小值點x0，且g (x0)＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定直線，定點，以坐標軸為對稱軸的橢圓過點且與相切.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）橢圓的弦的中點分別為，若平行于，則斜率之和是否為定值？ 若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）一個袋子中裝有4個大小形狀完全相同的小球，球的編號分別為1,2,3,4，從袋中有放回的取兩個球，設前后兩次取得的球的編號分別為、，求的概率；

（2）某校早上 開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段內到校時刻是等可能的，求小王比小張至少早5分鐘到校的概率．

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