Question

已知（2^x-

2

2

）⁹的展開(kāi)式的第7項(xiàng)為

21

4

，則x的值為

-

1

3

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，得展開(kāi)式的第7項(xiàng)，列出方程解得答案．

解答：解：（2^x-

2

2

）⁹的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr+1=

C

r 9

(2 x)9-r(-

2

2

)r
∴展開(kāi)式的第7項(xiàng)是T₇=

1

8

C₉⁶2^3x=

21

2

×2^3x，
∵展開(kāi)式的第7項(xiàng)是

21

4

∴=

21

2

×2^3x=

21

4

，
∴x=-

1

3

故答案為：-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．