Question

已知（2^x-

2

2

）⁹展開(kāi)式的第7項(xiàng)為

21

4

，則實(shí)數(shù)x的值是（　�。�

• A、-

  1

  3

• B、-3
• C、

  1

  4

• D、4

Answer 1

分析：首先由二項(xiàng)式定理，寫(xiě)出（2^x-

2

2

）⁹展開(kāi)式的第7項(xiàng)，結(jié)合題意，其第7項(xiàng)為

21

4

，可得關(guān)于x的方程，進(jìn)而求解可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理，
（2^x-

2

2

）⁹展開(kāi)式的第7項(xiàng)為T(mén)₇=C₉⁶（2^x）³（-

2

2

）⁶ ，
根據(jù)題意，有

21

2

（2^3x）=

21

4

，即（2^3x）=

1

2

解可得x=-

1

3

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及有理數(shù)指數(shù)的運(yùn)算，難度不大，解題時(shí)注意對(duì)公式形式的記憶．