Question

.已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上不是單調(diào)函數(shù),則錯(cuò)誤!不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的范圍為         

Answer 1

解析考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：求出導(dǎo)函數(shù)，將不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有極值，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解且解的兩邊的導(dǎo)函數(shù)值相反，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)，得到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值相反，列出不等式求出a的范圍．
解：f′（x）=ax²+2ax-1
∵f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間[1，2]上有極值，
當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=-1＜0，
此時(shí)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，
∵f′（x）=ax²+2ax-1的對(duì)稱軸為x=-1
∴ax²+2ax-1=0在區(qū)間[1，2]上只有一個(gè)根
∴f′（1）?f′（2）＜0即（3a-1）（8a-1）＜0
解得 ＜x＜
故答案為(，)