設(shè)a為實(shí)常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),且在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)。

(Ⅰ)求常數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線距離的最小值;

(Ⅲ)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍。

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)(-∞,1]


解析:

(Ⅰ)因?yàn)?img width=115 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/8/362808.gif">在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),則

當(dāng)x∈[1,2]時(shí),恒成立,即恒成立,所以。        (2分)

在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù),則

當(dāng)x∈(0,1]時(shí),恒成立,即恒成立,所以。

綜上分析,。                                                          (4分)

 (Ⅱ)因?yàn)?img width=101 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/28/362828.gif">,則。

,則,

所以函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線與直線平行。         (6分)

設(shè)所求距離的最小值為d,則d為點(diǎn)到直線的距離,

。                                                (8分)

(Ⅲ)因?yàn)?img width=113 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/39/362839.gif">,則。因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以在(0,1]上是減函數(shù),從而。               (9分)

因?yàn)楫?dāng)時(shí),恒成立,則。         (10分)

又當(dāng)時(shí),恒成立,則時(shí)恒成立。    (11分)

因?yàn)?img width=79 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/52/362852.gif">在時(shí)是減函數(shù),所以,從而,即。

b的取值范圍是(-∞,1]。                                                   (13分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x)=-
1
4
x4+
2
3
x3+ax2-2x-2
,其中a為實(shí)常數(shù),已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線與y軸垂直.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若關(guān)于x的方程f(3x)=m有三個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省臺(tái)州市四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

對(duì)于函數(shù)f(x)=-x4x3+ax2-2x-2,其中a為實(shí)常數(shù),已知函數(shù)

yf(x)的圖象在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線與y軸垂直.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3x)=m有三個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù),其中a為實(shí)常數(shù),已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(-1,f(-1))處的切線與y軸垂直。

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)若關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若函數(shù)無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

 (本小題滿(mǎn)分13分)

設(shè)a為實(shí)常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),且在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù).

(Ⅰ)求常數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線距離的最小值.

(Ⅲ)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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