【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若l與C相交于A,B兩點,且,求a的值.
【答案】(1)l的普通方程為,C的直角坐標(biāo)方程為.(2)
【解析】
(1)根據(jù)消去t,得到l的普通方程,由,把,代入上式求解.
(2)由與聯(lián)立得到,設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,,再由求解.
(1)由消去t,得l的普通方程為,
即.
由,
得,
把,
代入上式,
得,
所以C的直角坐標(biāo)方程為.
(2)解法1:把代入,
得,(*)
設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,,
得,,
,
又,得,
解得.
此時,(*)式的判別式.
所以a的值為.
解法2:由消去y,
得.(*)
設(shè),,
得,,
.
又,得,解得.
此時,(*)式的判別式.
所以a的值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科.山東省采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,每門科目滿分均為150分.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每門科目滿分均為100分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1100名學(xué)生(其中男生600人,女生500人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查,其中女生抽取50人.
(1)求n的值;
(2)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對抽取到的n名學(xué)生進行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個不完整的2×2列聯(lián)表,請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合計 |
(3)按(2)中選“物理”的男生女生的比例進行分層抽樣,從選“物理”的學(xué)生中抽出8名學(xué)生,再從這8名學(xué)生中抽取3人組成物理興趣小組,設(shè)這3人中女生的人數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
附
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年為我國改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:
年齡段 | ||||
人數(shù)(單位:人) | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.
(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?
(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?
熱衷關(guān)心民生大事 | 不熱衷關(guān)心民生大事 | 總計 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計 | 30 |
(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞,3人擅長樂器)中,隨機抽取2人上表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷曲線,是否相交,若相交,請求出交點間的距離;若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答,統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男 同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點.
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得平面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的,下列說法中正確的是( )
A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌
B.1個人吸煙,那么這個人有99%的概率患有肺癌
C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人
D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有
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