【題目】近年,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科.山東省采用3+3模式,其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目,每門科目滿分均為150分.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試(63),每門科目滿分均為100分.為了應對新高考,某高中從高一年級1100名學生(其中男生600人,女生500人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調(diào)查,其中女生抽取50人.

1)求n的值;

2)學校計劃在高一上學期開設(shè)選修中的物理地理兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對抽取到的n名學生進行問卷調(diào)查(假定每名學生在物理地理這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個不完整的2×2列聯(lián)表,請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

選擇物理

選擇地理

總計

男生

10

女生

30

合計

3)按(2)中選物理的男生女生的比例進行分層抽樣,從選物理的學生中抽出8名學生,再從這8名學生中抽取3人組成物理興趣小組,設(shè)這3人中女生的人數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學期望.

005

001

0005

0001

3841

6635

7879

10828

【答案】1;(2)列聯(lián)表見解析,有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān),見解析;(3)分布列見解析,

【解析】

1)根據(jù)分層抽樣的抽樣比相等,列式計算結(jié)果;(2)根據(jù)(1)的抽取結(jié)果,填寫列聯(lián)表,再根據(jù)公式計算,并和比較大;(3)按男女比例進行分層抽樣,從中抽出8名學生,這8學生中有5名男生.3名女生,這3名學生中女生的人數(shù)為X,X可能為01,2,3﹐利用超幾何分布列分布列和求數(shù)學期望.

1)由題意得,解得

2列聯(lián)表為:

選擇物理

選擇地理

總計

男生

50

10

60

女生

30

20

50

合計

80

30

110

,故有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān).

3)從抽取的選物理的學生中,按男女比例進行分層抽樣,從中抽出8名學生,

所以這8學生中有5名男生.3名女生.再從這8名學生中選擇3名學生組成物理興趣小組,

則這3名學生中女生的人數(shù)為X,X可能為0,12,3﹐

設(shè)事件X發(fā)生的概率為,并且X服從超幾何分布,

,

可得分布列為

0

1

2

3

可得

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】十九大提出對農(nóng)村要堅持精準扶貧,至 2020 年底全面脫貧. 現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實施脫貧工作. 經(jīng)摸底排查,該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶 100 家,他們均從事水果種植, 2017 年底該村平均每戶年純收入為 1 萬元,扶貧工作組一方面請有關(guān)專家對水果進行品種改良,提高產(chǎn)量;另一方面,抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作,其人數(shù)必須小于種植的人數(shù). 從 2018 年初開始,若該村抽出 5x 戶( x ∈Z,1 ≤x ≤ 9) 從事水果包裝、銷售.經(jīng)測算,剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高,而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為 (3-x) 萬元(參考數(shù)據(jù): 1.13 = 1.331,1.153 ≈ 1.521,1.23 = 1.728).

(1) 至 2020 年底,為使從事水果種植農(nóng)戶能實現(xiàn)脫貧(每戶年均純收入不低于 1 萬 6 千元),至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作?

(2) 至 2018 年底,該村每戶年均純收人能否達到 1.35 萬元?若能,請求出從事包裝、銷售的戶數(shù);若不能,請說明理由。

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2)若過點的直線與橢圓相交于不同兩點,且滿足為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍.

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1)已知修建道路PA,PB的單位造價分別為2m/千米和m/千米,若兩段道路的總造價相等,求此時點AB之間的距離;

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1)求側(cè)棱PA的長;

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【題目】如圖,長途車站P與地鐵站O的距離為千米,從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1,l2,經(jīng)測量,l1,l2的夾角為45°,OPl1的夾角滿足tan(其中0<θ<),現(xiàn)要經(jīng)過P修條直路分別與道路l1,l2交匯于A,B兩點,并在A,B處設(shè)立公共自行車停放點.

1)已知修建道路PA,PB的單位造價分別為2m/千米和m/千米,若兩段道路的總造價相等,求此時點AB之間的距離;

2)考慮環(huán)境因素,需要對OA,OB段道路進行翻修,OA,OB段的翻修單價分別為n/千米和n/千米,要使兩段道路的翻修總價最少,試確定A,B點的位置.

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