【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上單調(diào)函數(shù),且對(duì)x∈(0,+∞),都有f(f(x)﹣lnx)=e+1,則方程f(x)﹣f′(x)=e的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是(
A.(0,
B.( ,1)
C.(1,e)
D.(e,3)

【答案】C
【解析】解:∵f(x)是定義在(0,+∞)上單調(diào)函數(shù),且對(duì)x∈(0,+∞),都有f(f(x)﹣lnx)=e+1,
∴設(shè)f(x)﹣lnx=t,則f(t)=e+1,
即f(x)=lnx+t,
令x=t,則f(t)=lnt+t=e+1,
則t=e,
即f(x)=lnx+e,
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)= ,
則由f(x)﹣f′(x)=e得lnx+e﹣ =e,
即lnx﹣ =0,
設(shè)h(x)=lnx﹣ ,
則h(1)=ln1﹣1=﹣1<0,h(e)=lne﹣ =1﹣ >0,
∴函數(shù)h(x)在(1,e)上存在一個(gè)零點(diǎn),即方程f(x)﹣f′(x)=e的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是(1,e),
故選:C.
利用換元法求出函數(shù)f(x)的解析式,然后根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù),判斷函數(shù)的零點(diǎn)即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日 21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位:枚).

 

第31屆里約

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

中國

26

38

51

32

28

俄羅斯

19

24

24

27

32

(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);

(2)下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和 (從第 屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時(shí)間 (時(shí)間代號(hào))變化的數(shù)據(jù):

27

28

29

30

31

時(shí)間代號(hào)(x)

1

2

3

4

5

金牌數(shù)之和(y枚)

28

60

111

149

175

作出散點(diǎn)圖如下:

①由圖中可以看出,金牌數(shù)之和 與時(shí)間代號(hào) 之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出 關(guān)于 的線性回歸方程;

②利用①中的回歸方程,預(yù)測(cè)2020年第32屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù).

參考數(shù)據(jù):,

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù) ,,,其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=n2+2n;數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列,且滿足b1+b4=9,b2b3=8.
(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=(﹣1)nSn+anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)給出定義:
設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0 , 則稱點(diǎn)(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.
某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù) ,請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果,計(jì)算
=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐,側(cè)棱,底面三角形為正三角形,邊長為,頂點(diǎn)在平面上的射影為,有,且.

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn)使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),又PA=4,AB=4 ,∠CDA=120°,點(diǎn)N在線段PB上,且PN=2.

(1)求證:BD⊥PC;
(2)求證:MN∥平面PDC;
(3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是(

A.e2016﹣e2015
B.e2017﹣e2016
C.e2015﹣1
D.e2016﹣1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線E:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K,過點(diǎn)K作圓(x﹣5)2+y2=9的兩條切線,切點(diǎn)為M,N,|MN|=3
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)A,B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
①求證:直線AB必過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo);
②過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G,D兩點(diǎn),求四邊形AGBD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度,在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查,做出了他們的月收入(單位:百元,范圍:)的頻率分布直方圖,同時(shí)得到他們?cè)率杖肭闆r以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表:

(1)求月收入在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖,并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月收入;

(3)若從月收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人,求人都不贊成的概率.

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