Question

對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體 和(是給定的正整數(shù)，且)，再?gòu)拿總�(gè)子總體中各隨機(jī)抽取個(gè)元素組成樣本．用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率．
(1)求的表達(dá)式(用表示)；
(2)求所有的和．

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：(1) 表示元素和 必取， 中再取一個(gè)，由種取法，中再取一個(gè)，由種取法，所以 .(2) 分三種情況，當(dāng)都在中時(shí)，，而從中選兩個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為，則的和為.當(dāng)同時(shí)在中時(shí)，同理可得的和為．當(dāng)在中，在中時(shí)，，而從中選取一個(gè)數(shù)，從中選一個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為，
則的和為．所以所有的和為．
(1) ．
(2)當(dāng)都在中時(shí)，，
而從中選兩個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為，則的和為．
當(dāng)同時(shí)在中時(shí)，同理可得的和為．
當(dāng)在中，在中時(shí)，，
而從中選取一個(gè)數(shù)，從中選一個(gè)數(shù)的不同方法數(shù)為，
則的和為．所以所有的和為．