14．在△ABC中，BC=6，CA=8，AB=10，M是邊AB上的動點(diǎn)（含A、B），若存在實數(shù)λ，μ使得$\overrightarrow{CM}$=λ$\overrightarrow{CA}$+μ$\overrightarrow{CB}$，則|λ$\overrightarrow{CA}$-μ$\overrightarrow{CB}$|的最大值是（　�。�
A．5B．6C．8D．10

分析 根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，得出三角形斜邊AB上的高h(yuǎn)，即得h≤$\overrightarrow{CM}$≤AB，再計算|$\overrightarrow{CM}$|=|λ$\overrightarrow{CA}$-μ$\overrightarrow{CB}$|，從而求出|λ$\overrightarrow{CA}$-μ$\overrightarrow{CB}$|的最大值．

解答 解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；
∵BC=6，CA=8，AB=10，62+82=102，
∴∠C=90°；
∴斜邊AB上的高h(yuǎn)=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{12}{5}$；
∵$\overrightarrow{CM}$=λ$\overrightarrow{CA}$+μ$\overrightarrow{CB}$=λ（0，8）+μ（6，0）=（6μ，8λ），
∴|$\overrightarrow{CM}$|=$\sqrt{{36μ}^{2}+6{4λ}^{2}}$∈[$\frac{12}{5}$，8]；
∵λ$\overrightarrow{CA}$-μ$\overrightarrow{CB}$=λ（0，8）-μ（6，0）=（-6μ，8λ），
∴|λ$\overrightarrow{CA}$-μ$\overrightarrow{CB}$|=$\sqrt{3{6μ}^{2}+6{4λ}^{2}}$∈[$\frac{12}{5}$，8]；
∴|λ$\overrightarrow{CA}$-μ$\overrightarrow{CB}$|的最大值是8．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．曲線y=sin$\frac{πx}{2}$與y=x3圍成的圖形的面積是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{π}-\frac{1}{4}$D．$\frac{4}{π}-\frac{1}{2}$

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16．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸，且過點(diǎn)（1，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若斜率為2的直線l與拋物線C相切于點(diǎn)A，求直線l的方程和切點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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2．直線L：y=mx+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞0）交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB．
（1）求證：橢圓C：ax2+y2=2（a＞0）與直線L：y=mx+1總有兩個交點(diǎn)．
（2）當(dāng)a=2時，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（3）是否存在直線L，使OAPB為矩形？若存在，求出此時直線L的方程；若不存在，說明理由．

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9．直線x+y=$\sqrt{3}$a與圓x2+y2=a2+（a-1）2相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB是正三角形，則實數(shù)a=（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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19．將一枚骰子投擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y=mx2-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{5}{6}$

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6．以橢圓$C：\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心O為圓心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，拋物線x2=8y的準(zhǔn)線過此橢圓的一個頂點(diǎn)．
（Ⅰ） 求橢圓C及其“伴隨”的方程；
（Ⅱ）斜率為1的直線m經(jīng)過拋物線x2=8y的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度；
（Ⅲ） 過點(diǎn)P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{2}{5}$，求切線l的方程．

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3．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+$\frac{π}{4}$）-2$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$）-5a+2．
（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；
（2）對任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍．

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4．若a2-ab+b2=1，a，b是實數(shù)，則a+b的最大值是2．

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