Question

【題目】已知數列{an}滿足，an+1＝an+1，a1＝a，則一定存在a，使數列中（ ）

A.存在n∈N*，有an+1an+2＜0

B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0

C.存在n∈N*，有

D.存在n∈N*，有

Answer 1

【答案】C

【解析】

由函數與y＝x有兩個交點（0，0），（1，1），對a分類判斷A，B錯誤；由a1＞1時，a2一定小于，則之后均小于，判斷D錯誤；舉例說明C正確.

因為an+1＝an+1，

所以在函數圖象上，

因為與y＝x有兩個交點（0，0），（1，1），

如圖所示：

可知當a1＜0時，數列遞減，∴an＜0；

當0＜a1＜1時，數列遞增，并且an趨向1；

當a1＞1時，數列遞減，并且an趨向1，則可知A，B錯誤；

又當x＞1時，，

則當a1＞1時，a2一定小于，則之后均小于，∴D錯誤；

對于C，可取，得，，

所以，滿足要求.

故選：C.