已知f(x)=loga(ax2-ax-1).
(1)函數(shù)的定義域為R,求a的取值范圍,
(2)函數(shù)值域為R,求a的取值范圍.
考點:函數(shù)恒成立問題,對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)函數(shù)的定義域為R,即對任意x∈R,ax2-ax-1>0恒成立,只要△<0即可.
(1)根據(jù)函數(shù)f(x)的值域是R,則y=ax2-ax-1取遍所有大于0的值,然后利用二次函數(shù)性質(zhì),列出不等關(guān)系,轉(zhuǎn)化成恒成立問題,求解即可得到a的取值范圍;
解答: 解:(1)∵f(x)=loga(ax2-ax-1).∴a∈(0,1)∪(1,+∞).
ax2-ax-1>0,△=a2+4a,∵定義域為R.
∴△<0,解得-4<a<0.
綜上a∈∅
(2)∵函數(shù)f(x)=loga(ax2-ax-1),且f(x)的值域為R,
根據(jù)對數(shù)的性質(zhì),可知當(dāng)ax2-ax-1取遍所有大于0的值時,f(x)的值域為R,
∵a>0,則y=ax2-ax-1的圖象開口向上,
∴△=a2+4a≥0,即a≤-4或a≥0,
又a>0,
∴a∈(0,1)∪(1,+∞).
故a的取值范圍為:(0,1)∪(1,+∞).
點評:本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)的值域問題.涉及了對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì),對于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,注意抓住二次函數(shù)的開口方向,對稱軸,以及判別式的考慮.對于對數(shù)函數(shù),如果底數(shù)a的值不確定范圍,則需要對底數(shù)a進行分類討論,便于研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).屬于中檔題.
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已知橢圓
x2
a2
+
y2
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5
,0)

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過點(2,0)作直線l,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標(biāo)原點,設(shè)
OS
=
OA
+
OB
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x
,且x<0時,函數(shù)f(x)的最小值為2,則x>0時,函數(shù)f(x)的最大值為
 

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設(shè)
a
、
b
、
c
有公共起點
c
=m
a
+n
b
,要使
a
、
b
c
的終點在一條直線上,則m n應(yīng)滿足
 
條件.

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已知梯形ABCD的直觀圖如圖,且A′B′=2,B′C′=2,A′D′=6,梯形ABCD的面積S=
 

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已知向量
a
,
b
,
c
兩兩互相垂直,|
a
|=2,|
b
|=3,|
c
|=4,
m
=
a
+
b
+
c

(1)求|
m
|;
(2)求向量
m
與向量
a
的夾角.

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在區(qū)間[0,1]上隨意選擇兩個實數(shù)x,y,則使
x2+y2
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