已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．
（1）   （2）(－∞，2]∪[6，＋∞)
解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.
當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，
故，⇒
⇒
當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)，
故⇒
⇒
(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，
即f(x)＝x2－2x＋2.
g(x)＝x2－2x＋2－mx
＝x2－(2＋m)x＋2，
∵g(x)在[2,4]上單調(diào)，
∴≤2或≥4.
∴m≤2或m≥6.
故m的取值范圍為(－∞，2]∪[6，＋∞)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率
與加工時(shí)間（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系（、、是常數(shù)），下圖記錄了三次實(shí)
驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（   ）
A．分鐘 B．分鐘C．分鐘D．分鐘

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為(　　)
A．0.5小時(shí)B．1小時(shí)C．1.5小時(shí)D．2小時(shí)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)
A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”．下列方程：①；②；③；④對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（  ）
A．①②B．②③C．②④D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.則f(x)＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是________．(填寫(xiě)序號(hào))
①f：x→y＝x     ②f：x→y＝x      ③f：x→y＝x     ④f：x→y＝x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051633668315.png" style="vertical-align:middle;" />,若函數(shù)滿足條件：存在,使在上的值域是則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則的范圍是(    )
A.            B.                       D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是(x)=－x(x+1)，則函數(shù)g(x)=f(logax)(0＜a＜1)的單調(diào)遞減區(qū)間是（   ）
A．[－1,0]B．[，+∞),(0,1]
C．[1, ]D．(－∞,) ，(,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案