【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)，都滿足，且，，當(dāng)時，.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)為奇函數(shù)；(2)在上單調(diào)遞減，證明見解析；(3).

【解析】

（1）令，代入抽象函數(shù)表達(dá)式即可證明函數(shù)的奇偶性；

（2）先證明當(dāng)時，，再利用已知和單調(diào)函數(shù)的定義，證明函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）先利用賦值法求得再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可

解：（1）令，則.

∵，∴

∴函數(shù)為奇函數(shù)；

(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減.

證明如下：

由函數(shù)為奇函數(shù)得

當(dāng)時，，，

所以當(dāng)時，，

設(shè)，則，∴，

于是，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.

(3)∵，且，∴

又∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴

∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

又當(dāng)時，.

∴，即，

故的取值范圍為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，當(dāng)時，.數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列的前項和為，求證：.

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【題目】已知（，為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為，那么稱，為閉函數(shù)；

請解答以下問題：

(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

(2) 判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】p：關(guān)于x的方程無解，q：（）

（1）若時，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

（2）當(dāng)命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某為臺的名候車乘客中隨機(jī)抽取人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成組，如下表所示：

組別

候車時間

人數(shù)

一

二

三

四

五

（1）求這名乘客的平均候車時間；

（2）估計這名候車乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)；

（3）若從上表第三、四組的人中隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

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【題目】在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風(fēng)發(fā)、風(fēng)平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機(jī)抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.

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【題目】已知二次函數(shù)滿足:，的最小值為1，且在軸上的截距為4.

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若存在區(qū)間，使得函數(shù)的定義域和值域都是區(qū)間，則稱區(qū)間為函數(shù)的“不變區(qū)間”.試求函數(shù)的不變區(qū)間；

(3)若對于任意的，總存在，使得，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別是圖象的最高點(diǎn)與相鄰的最低點(diǎn)，且，，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向左平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域.

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