如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)，且時(shí)，確定點(diǎn)的位置，即求出的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn)，求二面角A-EF-D的余弦值.

（1）詳見解析；(2) ；(3).

解析試題分析：（1）證面面垂直，先證明線面垂直.那么證哪條線垂直哪個(gè)面？因?yàn)锳BCD是正方形， .又由平面可得，所以可證平面，從而使問題得證.
(2)設(shè)AC交BD=O.由（1）可得平面，所以即為三棱錐的高.由條件易得.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0c/f/bktbu1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以可求出底面的面積.又因?yàn)镻D=2，所以可求出點(diǎn)E到邊PD的距離，從而可確定點(diǎn)E的位置.
(3)在本題中作二面角的平面角較麻煩，故考慮建立空間直角坐標(biāo)系，然后用空間向量求解.
試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形ABCD，.
平面,平面，所以.
，所以平面.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/84/9/wxpfy1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面平面.
(2) 設(shè).,.

在直角三角形ADB中，DB=PD=2，則PB=
中斜邊PB的高h(yuǎn)=

即E為PB的中點(diǎn).
(3) 連接OE，因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以平面.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.
則A(1,0,0)，  E(0,0,1) ，F(xiàn)(0,-1,) ， D(0,-1,0).
平面EFD的法向量為
設(shè)為面AEF的法向量。

令y=1,則

所以二面角A-EF-D的余弦值為
考點(diǎn)：1、平面與平面的垂直；2、幾何體的體積；3、二面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知多面體中，平面，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn).

（1）若，求證：平面平面；
（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．

（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：//平面；
(2)求證：面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點(diǎn)。

求證：//平面 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡單組合體如圖所示，已知分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案