已知為坐標(biāo)原點(diǎn),=(),=(1,), .
(1)若的定義域?yàn)閇-,],求y=的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若的定義域?yàn)閇,],值域?yàn)閇2,5],求的值.
(1)[,],[,] ;(2)m=1;
解析試題分析:(1)先將的解析式表示出來(lái),這里要用到向量積的坐標(biāo)運(yùn)算,得到,要求這類(lèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要“降冪化同”,降冪即把高次冪降為一次冪,化同即化為同一個(gè)三角函數(shù),“降冪化同”的時(shí)候要利用到倍角公式及輔助角公式,最后得到,由正弦函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域即可得解;(2)由≤x≤得的取值范圍,從而得到的取值范圍,最后得到的取值范圍,而的取值范圍為,把求出來(lái)的的取值范圍的兩個(gè)端點(diǎn)與的兩個(gè)端點(diǎn)相等即可求出的取值。
試題解析:解:(1)∵=
== (4分)
由(k∈Z),
得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z),
(其它情況可酌情給分)
又的定義域?yàn)閇-,],
∴的增區(qū)間為:[,],[,] (7分)
(2)當(dāng)≤x≤時(shí),,∴,
∴1+m≤≤4+m,∴m=1 (12分)
考點(diǎn):1、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算;2、三角函數(shù)的輔助角公式;3、三角函數(shù)的單調(diào)性及值域;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)向量=(sin x,sin x), ="(cos" x,sin x),x∈.
(1)若,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中
(1)若,且,求的坐標(biāo);
(2)若,且與垂直,求與的夾角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓的離心率為,以橢圓的
左頂點(diǎn)為圓心作圓,設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求此時(shí)圓的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn),且直線、分別與軸交于點(diǎn)、,為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知向量函數(shù)的第個(gè)零點(diǎn)記作(從小到大依次計(jì)數(shù)),所有組成數(shù)列.
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若,求數(shù)列的前100項(xiàng)和.
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