【題目】如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,他們所在的平面互相垂直,動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上,E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn),設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ,則cosθ的最大值為 .
【答案】
【解析】解:根據(jù)已知條件,AB,AD,AQ三直線兩兩垂直,分別以這三直線為x,y,z軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則:
A(0,0,0),E(1,0,0),F(xiàn)(2,1,0);
M在線段PQ上,設(shè)M(0,y,2),0≤y≤2;
∴ ;
∴cosθ= = ;
設(shè)f(y)= , ;
函數(shù)g(y)=﹣2y﹣5是一次函數(shù),且為減函數(shù),g(0)=﹣5<0;
∴g(y)<0在[0,2]恒成立,∴f′(y)<0;
∴f(y)在[0,2]上單調(diào)遞減;
∴y=0時(shí),f(y)取到最大值 .
故答案為: .
首先以AB,AD,AQ三直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2,M(0,y,2),從而可求出向量 的坐標(biāo),由cosθ= 得到 ,對(duì)函數(shù) 求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可判斷該函數(shù)為減函數(shù),從而求出cosθ的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,值域?yàn)閇1,+∞)的是( )
A.y=2x+1
B.y=
C.y= +1
D.y=x+
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(其中常數(shù)a,b∈R),g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函數(shù),
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)求g(x)在[1,3]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(不等式選講)
已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若不等式在R上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1 200人,1 000人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
甲校:
分組 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
頻數(shù) | 3 | 4 | 8 | 15 |
分組 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
頻數(shù) | 15 | x | 3 | 2 |
乙校:
分組 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
頻數(shù) | 1 | 2 | 8 | 9 |
分組 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
頻數(shù) | 10 | 10 | y | 3 |
則x,y的值分別為( )
(A)、12,7 (B)、 10,7 (C)、 10,8 (D)、 11,9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,其中是自然常數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)性和極值;
(2)若恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖:平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4 ,求四棱錐F﹣ABCD的體積.
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